Peluang

Materi 13 Konsep Dasar Matematika

"PELUANG" 

Pengertian Peluang

Pengertian peluang yaitu peluang dapat diartikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa. Dalam setiap permasalahan asa ketidakpastian yang disebabkan suatu tindakan yang kadang-kadang berakibat lain. Misalnya contoh tadi yaitu sebuah mata uang logam yang dilemparkan ke atas akibatna dapat muncul sisigambar (G) atau sisi angka (A), maka sisi yang akan mucul tidak dapat dikatakan secara pasti.

Akibat melemparkan sebuah mata uang logam ada salah satu dari dua kejadian yang dapat terjadi yaitu munculnya sisi G atau A. kegiatan melemparka mata uang logam tersebut dinamakan suatu tindakan acak. Tindakan itu dapat diulang beberapa kali dan rangkaian tindakan tersebut dinamakan percobaan. Tindakan satu kali juga dapapt disebut dengan suatu percobaan.

 

Rumus Peluang Matematika

Percibaan melemparkan mata uang logam hasilnya adalah G atau A. apabila percobaan dilempar 10 kali dan muncul G 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G adalah 4/10. Jika percobaan dilakukan 10 kali lagi dan muncul G 3 kali sehingga dalan 20 kali percobaan G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif muncul G pada 20 percobaan adalah 7/20.

 

Frekuensi Relatif

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Dari percobaan melemparkan mata uang logam tadi maka frekuensi relatif dirumuskan sebagai berikut:

Contoh:

Pada percobaan melempar mata uang logam sebanyak 100 kali ternyata muncul permukaan gambar sebanyak 30 kali.

Frekuensi relatif muncul pada gambar = 30/100 = 3/10

 

Peluang

Contoh:

Pada percobaaan mengetos atau melempar undi sebuah mata uang logam maka

Peluang muncuk angka = ½

1 adalah banyak permukaan angka pada mata uang.

2 adalah adanya dua kemungkinan yaitu muncul angka atau gambar.

 

Ruang Sampel

Ruang sampel merupakan himpunan dari semua kejadian (hasil) percobaan yang mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dengan “S”.

Contoh:

a.       Ruang sampel pada pengetosan sebuah dadu adalah S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)

b.      Ruang sampel pada pengetosan sebuah mata uang logam adalah S = (A, G)

 

Menentukan Ruang Sampel

Ruang sampel hasil dari melempar dua mata uang dapat ditentukan dengan menggunakan table (daftar) seperti berikut.

Ruang sampelnya adalah = {(A,A), (A,G), (G,A), (G, G)}

Kejadian A₁ yang memuat dua gambar = (G, G)

Kejadian A₂  yang tidak memuat gambar = (A, A)

 

Titik Sampel

Titik sampel adalah anggota-anggota dariruang sampel sendiri.

Contoh:

Ruang sampel S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)).

Titik sampelnya adalah ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G)).

 

Peluang Kejadian A atau P(A)

Peluang kejadian dapat ditentukan dengan cara sebagai berikut.

S = {1,2,3,4,5,6} maka nilai n(S) = 6

A = {2,3,5}  maka n(A) = 3

 

Uraian diatas menjelaskan bahwa jika setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S memiliki peluang yang sama, maka peluang kejadian A yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(A) dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut.

Nilai Peluang

nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. untuk setiap kejadian A, bata-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut.

Jika P(A) = 0, maka kejadian A adalah kejadian musutahil, maka peluangnya adalah 0.

Contoh:

Matahari terbit di sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnnya = 0

Jika P(A) = 1, maka kejadian A adalah kejadian pasti.

Contoh:

Mahluk yang bernyawa pasti mati adalah kejadian pasti, maka peluangnya = 1.

 

Frekuensi Harapan

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut.

Contoh:

Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka:

Peluang muncul mata 2 = 1/6

Frekuensi harapan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percobaan

 = 1/6 x 60

 = 10 kali.

 

Contoh soal peluang

Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 110 kali, ternyata muncul angka sebanyak 40 kali. Tentuka frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar!

Penyelesaian:

Frekuensi relatif muncul angka =

Banyak angka yang muncul/banyak percobaan = 40/110

  = 4/11

Frekuensi relatif muncul gambar =

Banyak gambar yang muncul/banyak percobaan = (110 – 40)/ 110

= 70/110

= 7/11